新井仁 - 科学・技術 1

研究室に配属されたら、何から始めればよいのだろう？ 先人たちは、どのように研究を進めてきたのだろう？ 「勉強」は体系的な教育が行われているが、「研究」はいきなり現場に出されて見よう見まねで遂行しなければならないケースも多い。本書では、ノーベル賞受賞研究の論文データをもとに、何を考え、何を実行して「既……続きを見る

定評あるシリーズの最後を飾る、壮麗なる大団円！　関数解析と調和解析の関連に重点を置いて、解析学の発展的な話題を詳しく紹介。 日本語版への序文 まえがき 訳者まえがき 第IV巻への序 第1章　L^p空間とバナッハ空間 　1　L^p空間 　2　p＝∞の場合 　3　バナッハ空間 　4　1＜p＜∞のときのL^pの双対空間 　5　さらに……続きを見る

一般に「2つの群作用が軌道同型である」とは、作用する空間のあいだに同型で作用する軌道を保つようなものが存在するときをいう。1959年のDyeの論文が嚆矢となり、爾後、離散群論の発展と伴って様々な群作用に関する軌道同型の研究が進められ、現在では、関数解析・幾何学・確率論などといった広汎な数学の諸分野に於いて……続きを見る

「ちくわの端と端をくっつけると穴が2つになる」という発見を端緒に、広大なトポロジーの世界へといざなう入門書 　「ちくわの端と端をくっつけると穴が2つになる」 という発見をした子どもが、その興奮をお母さんに伝えるにはどうしたらよいでしょうか。「穴」とは正確に言うと何なのか、「2つ」とは何をどうやって数え……続きを見る

本書は、代数学の基本概念である群と環・体の基本を中心に概説した教科書である。大学の数学科3年生向けの代数学通年講義をカバーしている。加えて加群の初等的理論、有限群の表現論の初歩も記述している。扱っている主要なテーマは、群の準同型定理、群の作用、群の組成列、可換環での整除、ネーター環でのイデアルの準……続きを見る

abc予想は整数論の最先端の話題であるが，面白いことにその主張を述べるだけならば予備知識はほとんど必要ない。ところで，abc予想の多項式に対する類似であるABC定理は初等的に証明できる。さらに，その応用としてフェルマーの最終定理の多項式類似まで証明できる。本書の前半ではこれらの話題について，高校数学程度の……続きを見る

従来の幾何学では，「点集合」を要素とした幾何学的な理論・手法の開発をしてきたといえる。そこに空間的な概念を据え，関数・ベクトル場・微分形式といった対象物を定義することで，多様体論の基礎概念が支えられ，物理学での相対性理論の飛躍にも大きく貢献していった。物理学ではその後，ある意味で「点」を基礎としな……続きを見る

世の中に保型関数のテキストは数多くあるが，それらは保型関数の世界を社会構造論的に解説するものである。本書は，1変数の古典的保型関数論の基礎事項を述べた上で，その世界を支えている主要な函数たちを“列伝風”に描写しており，その意味で類書とは一線を画する。 　学部レベルの複素関数論，一通りの群・環・体論の知……続きを見る

日本語版への序文 まえがき 訳者まえがき 緒言 　1　フーリエ級数：完備化 　2　連続関数の極限 　3　曲線の長さ 　4　微分と積分 　5　測度の問題 第1章　測度論 　1　準備 　2　外測度 　3　可測集合とルベーグ測度 　4　可測関数 　5　ブルンーミンコフスキーの不等式 　6　練習 　7　問題 第2章　積分論 　1　ルベー……続きを見る

私たちのまわりには，さまざまな対称性をもった形やパターンがあふれている。本書では，図形の対称性や周期性を記述するために，平面の合同変換からなる群について解説する。群の概念は，数学や物理のいろいろな分野で重要な役割を果たす。2つの方向の周期性をもつように，平面を埋め尽くす連続模様のパターンは17通りあ……続きを見る

ペレルマンがサーストンの幾何化予想を解決してからすでに10年が経ち，その手法はすでに幾何学の基礎になりつつある。本書ではその手法を最小限の知識を前提として解説することを試みた。 　直接解決に用いられたリッチフローの解析について述べるだけでなく，予備知識がない読者でも幾何化予想の内容を無理なく理解でき……続きを見る

学部1年の微分積分学を予備知識として，正則関数，コーシー・リーマンの関係式，ベキ級数，収束半径，コーシーの積分定理，コーシーの積分公式，ローラン展開，孤立特異点，留数，偏角の原理，等角写像，一次分数変換などの複素関数入門に必須の内容を解説。図による直観的な理解と，多数の問題（解答付）による習熟を目……続きを見る

ホモロジー代数や層の理論は，今や現代数学の多くの分野の記述に欠かせない，重要な基本言語であり，現在でも拡大発展を続けている理論である。 　本書では，基本的な集合論以外の予備知識をほとんど仮定せずに，環と加群の定義から始め，加群のホモロジー代数的理論，圏の一般論，抽象的なホモロジー代数の理論，層の理……続きを見る

本書では，一般の幅広い読者が興味を持っていると思われる素朴な意味での素数の性質について，複素関数論を用いずに大学教養程度の数学のみを用いた解説を行った。これにより専門的知識を持たない多くの読者層が，19世紀までの素数研究を概観できる。 　本著は，素数定理と算術級数定理の証明を省略なく self-containe……続きを見る

近年注目を集めているビッグデータという言葉に代表されるように，データのもつ価値についての認識はますます高まっている。さらに，自然科学分野から社会科学の分野，さらには政府関係の様々な施策に至るまで，データに基づいた意思決定の大切さが認識されている。数理統計学は，（ランダムネスを伴った確率現象として現……続きを見る

この本は，数学の基礎スキル強化本である。 　数学の本を読むとき，著者の言いたいことがわかりたい。数学の講義・講演を聴いてよく理解したい。数学のレポートや論文をうまく書きたい。どう説明を組み立てたらよいか知りたい。そういうときには，必要なスキルというものが存在する。本書は，そのスキルを身につけるため……続きを見る

26個の散在型有限単純群のうち、マシュー型とコンウェイ型について基礎から解説した希少な成書 　有限群は単純群の積み重ねであり、単純群の構造が有限群を強く統制する。有限単純群を分類しようという壮大な試みが完成したのは2004年ごろであり、分類定理が得られた。 　本書では、26個の散在型有限単純群のうちマシュ……続きを見る

ノンパラメトリックな統計的推測の理論は，母集団の分布を特定しない推測手法であり，特に1960年代以降から研究の進展が著しくみられる。分布を特定しないことから実社会への応用性や汎用性が非常に高く，近年の研究で分布の特定をするパラメトリックな手法とも遜色のない結果が得られることが明らかとなるなど，現在も盛……続きを見る

解析学の基本的アイデアや手法を有機的に学ぶための画期的入門書。プリンストン大学の講義から生まれたシリーズの第1巻。 第1章　フーリエ解析の起源 第2章　フーリエ級数の基本性質 第3章　フーリエ級数の収束 第4章　フーリエ級数のいくつかの応用 第5章　R上のフーリエ変換 第6章　Rd上のフーリエ変換 第7章　有限フー……続きを見る

数学の展望台ともいうべき複素解析の世界を、基本とともに、より豊かな広がりと奥行きのなかで学ぶ。画期的入門書シリーズの第2巻。 第1章　複素解析への序説 第2章　コーシーの定理とその応用 第3章　有理型関数と対数 第4章　フーリエ変換 第5章　整関数 第6章　ガンマ関数とゼータ関数 第7章　ゼータ関数と素数……続きを見る

本書は、微分積分学や線形代数学に登場する様々な問題の解を近似的に求めるための数値的な方法とその理論、すなわち数値解析の入門書である。原始関数のわからない定積分の値をどうやって計算するか？　未知数の数が数百個の連立一次方程式をどう解くか？　複雑な微分方程式の解の形をどうやって描くか？　数値解析を学ぶ……続きを見る

面積とはなんだろうかを出発点に、ルベーグ測度、ハウスドルフ次元とその先を解説。改訂版では解説動画と連動させ、さらに充実。続きを見る

フーリエ解析とウェーブレットの基礎を、画像処理への応用を交えて丁寧に解説する。〔内容〕フーリエ級数／フーリエ変換／窓フーリエ変換とその反転公式／連続ウェーブレット変換とその反転公式／ウェーブレットの画像処理への応用例／他続きを見る

本書は、群の表現論について最短距離で核心部分に触れることを目的とした書籍である。 全体は4部構成となっている。まず第I部では、初心者に向けてリー群の表現論に関する最低限の準備を行なう。第II部では、3次元回転群やその普遍被覆群SU(2)を例に、n次回転群SO(n) (n≥3)の表現（特にその指標理論）と付随する無限次元……続きを見る

21世紀の現在，生命現象の理解と医学の進展は著しい。その進展をさらに加速させ，確かなものとするために，物理学がそうであるように，生物学も数学との協働を必要としている。 生命動態の基盤を理解するために，生命科学者は様々な仮説を立て実験で検証しているが，その過程は数学の証明に近い。また，医療で使われる検……続きを見る

本書は，二階非発散型の楕円型・放物型偏微分方程式の適切な弱解である粘性解理論に関する，初学者でも気軽に読めることを目指した入門書である。 　粘性解は，1980年代初頭にCrandallとLionsによって，一階非発散型偏微分方程式の弱解として導入された。以後，様々な方程式に対して粘性解の一意性が示されるとともに一……続きを見る

確率微分方程式は，1942年に伊藤清により創始され，拡散過程の構成，偏微分方程式理論への応用，微分幾何学への応用，数理物理学への応用など様々な分野で広く利用されている。 さらに，20世紀終盤には数理ファイナンス理論の発展の基礎として用いられた。また，1970年代半ばに始まったマリアバン解析と融合し，確率解析……続きを見る

本書は，コルモゴロフにより始められた，測度論を基にした確率論を扱う。まず，確率空間の定義から始め，確率変数，確率変数系の独立性，期待値，そして確率変数列の収束といった，確率論の基礎概念を見ていく。次に，ユークリッド空間Rd上の確率測度（d次元確率測度）について見る。多くの確率論のテキストでは，主に1次……続きを見る