SOPHIA - 数学 1

数や量をかぞえる、形をとらえるといった具体的経験から、いかにして数学的な抽象概念が生まれるのか。20世紀初頭に数学史を革新した『数学原理』をラッセルと共に著したホワイトヘッドによる、初学者に向けた数学入門。変数や形式といった数学の基本的なアイデアがいかにして生まれ、どのような意義をもつのかを解説する……続きを見る

人類に残された超難問、ABC予想。 その解決をも含むとするIUT（宇宙際タイヒミュラー）理論が2012年、京都大学の望月新一教授によって発表された。 その難解さと斬新さから「未来から来た論文」とも称され、数学界のみならず世界に衝撃をもたらした。 その後、専門誌に受理されたが、混乱はなお続いている。 望月教授と進……続きを見る

その問題、数学で乗り越えられます！「渋滞学」で有名な東大教授が、私たちの生活をよりよくする「生きた数学」を、高校生に本気で語る。経済予測にまどわされないコツ、東京マラソンで3万人をスムーズにスタートさせる方法、人生の選択に役立つグラフーー受験のときにきざみこまれた苦手意識や、公式の丸暗記など、形式……続きを見る

数学にロマンや美しさはあるけれど、仕事や生活に役立つの？Suicaなどの交通系ICカードには乱数、インターネットショッピングには因数分解、行動の測定ツール「ビジネス顕微鏡」にはグラフ理論……。データ収集が簡単になり、ビッグデータがさまざまな予測に用いられるなど、実学としての数学は急速に発達している。企業で……続きを見る

2点を結ぶ最短距離は直線なのか？　二等辺三角形は本当に線対称なのか？　円とはそもそも何なのか？　論理的に考え抜くと、図形というものの意外な本質が見えてくる。二等辺三角形の底角定理、辺と角の大小関係、接弦定理やユークリッド空間など、中学高校レベルから大学まで丁寧に解説。推理小説や古代ギリシャの歴史、……続きを見る

数学にもう一度取り組んでみたいけど、そもそも数学記号の意味からあやふやになってしまったという方、ご安心ください！ 記号の意味・読み・使い方をゼロから解説。小学生レベルの数字「1、2、3……」からはじめて、最終的には大学レベルまで到達。数式の意味がわかれば、数学がもっと面白くなる！　数学がニガテな文系でも……続きを見る

X・Yやは何を表す？方程式を解くとはどういうこと？その意味や目的がきちんとわからないまま、数式や解法ばかり学ぶことの多かった数学の「根本的な疑問」がすっきり氷解！小学校から高校レベルまでの用語や数式を題材に、世界の成り立ちを記述する数学の、本当の魅力と不思議な美しさを徹底紹介。偉大な数学者たちの知ら……続きを見る

数学を使ったら特許も取れた！　 企業との共同研究では、ブレイクスルーを起こす数学の威力を目の当たりにすることばかり。テイラー展開で商品開発したり、微分で効率化を図ったり、フィボナッチ数列で将来を予測したり……。むずかしそうな企業や細かい計算がイヤで数学から遠ざかるなんてもったいない！　 「渋滞学」で……続きを見る

数列とは何か。この一見単純で奥深い世界は、数学の発展にどんな役割を果たしてきたのか。小学校で習う自然数1,2,3…をはじめ、金利の複利計算にも使う等比数列、黄金比と関連するフィボナッチ数列ほか、個性あふれる数列を多数紹介。入試問題やパズル等も使いながら、抽象的な数学世界に潜む不思議な「手触り」を発見して……続きを見る

三角形と円が同じ？　コーヒーカップとドーナツが同じ!?--そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、4次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な……続きを見る

動物には数がわかるのだろうか。また、私たち人類の祖先はどのように数を数え、その時、手足の指はどんな役割を果たしたのだろうか──。エジプト、バビロニアにおける数字の誕生から、「数学の神様」といわれたアルキメデス、三角形の内角の和が180度であることを独力で発見したパスカル、子供の頃は「落第ぼうず」と呼ば……続きを見る

世界は数でできている！　賭けに勝つために、また最も賢い貯金法を編みだすために役立つ数学とは？　整数、分数、無理数、虚数などの数の成り立ちとその不思議な性格をやさしく解説。日常生活でいつも気になる「数の現象」から、量子コンピュータや暗号理論など、数の「特性」を利用した最先端技術の仕組みと秘密までを徹……続きを見る

ガウスやコーシーなど、名だたる数学者を魅了してきた虚数。 「二乗してマイナスになる」という実態を持たない数で、 英語では「imaginary number（想像上の数）」と呼ばれている。 その一方、オイラーがつきとめたように、eのiπ乗＋1＝0が成り立つなど、 虚数は数学の深遠さを次々と明らかにしてきた。 この不思議な数……続きを見る

古今東西の数学の歴史を一望！　その起源を古代オリエントから説き起こし、インド・日本・ヨーロッパ等の中世数学、そして記号代数学・確率論・解析幾何学・微積分法などの近代数学までを丁寧に解説。文化発展の歩みを、究極の真理・真美を体現する“全能神”へ近づく人間的営みとする「神人的歴史観」から捉え直し、その意……続きを見る

方程式をあえて使わず、計算式や図をかいて、ひとつひとつ手を動かして答えを導く算数。先を読み、順序だてて物事を考える算数的発想は、数学よりも日常生活や仕事に応用しやすく、大人だからこそ楽しめる。懐かしいつるかめ算から、ひらめきが必要な図形問題、そして速さ、割合、濃度、平均、比など抽象的な文章題へ。難……続きを見る

基礎知識から、難解な概念まで。科学の共通言語、数学の世界観をつかむ！ 「自然の書物は数学という言葉によって書かれている」（ガリレオ）というように、全科学の共通言語である数学。その世界観を、そもそも「数」とは何なのか、「1＋1はなぜ2なのか」といった身近な話題から紐解いていく。二乗するとマイナスになる……続きを見る

25人のパーティで同じ誕生日の2人が出会うのは偶然？　それとも必然？　不確実な現実を論理の力で数値化する確率論。難しそうにみえても、まずは起こりうる可能性をすべて書き出すこと。そして記号や法則の力で一般論を導けば、さまざまなことに応用できる。ガリレオが賭博師と交わした議論から、期待値、ドゥ・モルガン……続きを見る

アキレスと亀のパラドクス、実数の連続性の謎、「存在」しない数、無限の持つ無限の種類、ケインズ投資理論と無限時間、『ドグラ・マグラ』と脳に棲みつく無限、そして悲劇の天才数学者カントールの無限集合論……。無限はこの世界の至るところにひそみ、「数」を身にまとってその姿を現わすチャンスを狙っている！数学、哲……続きを見る