ルー - 数学 1

なるほど、こう考えればよかったのか！ 「あいつは、パッと解法がひらめく才能の持ち主だよ」という話が出ることがある。多くの場合は、見えないところでの数多くの試行錯誤を経て、“才能”を磨いているのではないだろうか。 現在は「新しいものを『試行錯誤を経て』創造する時代」であると考える。そこで、新たな数学学……続きを見る

一筆書きの探究から生まれた「超役に立つ」数学！ 郵便配達、交通整理、データサイエンス、機械学習、インフラ整備、迷路＆ナンプレ攻略……。 どうしてこんなに「応用範囲」が広いのか？ ○最短時間で営業ルートをめぐる【巡回セールスマン問題】 ○地図を塗り分ける【四色問題】 ○大切な美術品を盗難から守る【美術館問題……続きを見る

多くの人がつまづく積分。それを入門編、中級編、上級編の3編に分け、読むだけで段階的に理解できる一冊にまとめました。まずは、「積分」とは何か？　その考え方を数学の歴史にも触れながら、わかりやすく解説していきます。入門編は、まさに読み物としての面白さがあり、タイトルの通り、「読むだけ」で積分の考え方、……続きを見る

代数学・理論物理において対称性を扱うための道具立てである「ルート系」の背景と基礎知識を丁寧に解説する。 【主な目次】 　1. 鏡映群とルート系 　2. 有限鏡映群の分類 　3. 空間図形と鏡映群 　4. 結晶的鏡映群とアフィン鏡映群 　5. 最長元とコクセター元 　6. リー代数 　7. 半単純リー代数とルート系 　8. カッツ……続きを見る

多くの人がつまづく微分。それを入門編、中級編、上級編の3編に分け、読むだけで段階的に理解できる一冊にまとめました。まずは、「微分」とは何か？　その考え方を数学の歴史にも触れながら、わかりやすく解説していきます。入門編は、まさに読み物としての面白さがあり、タイトルの通り、「読むだけ」で微分の考え方、……続きを見る

天才数学者ラマヌジャンの頭の中を覗いてみると!? インドからイギリスにわたり、わずか数年の活動期間に膨大な公式や定理を発見した「数学の魔術師」と称されるシュリニヴァーサ・ラマヌジャン。証明を書かず、独自の「数感覚」というべき直感力で、誰も思いつかない発見を続け、32歳という若さで夭逝した天才数学者。 ……続きを見る

◆合格者の「決定的な差」は計算問題にあった！ ある進学校では、入試の計算問題4問を全問正解した子の合格率は90％超。 ところが、1問ミスで合格率は40％、2問ミスで20％台まで落ちるそうです。 図形問題や文章題でも必要になる「計算力」は、中学入試での必須スキル。 合格点を超えるには、「計算問題は全問正解」が最……続きを見る

★★★「現代数学の最重要理論」をわかりやすく！★★★ 21世紀の数学界をにぎわす「圏論」。 その基本的なアイデアを一言で表すなら、次のようになる。 「モノとモノを矢印でつなぐ」 このシンプルな発想が、なぜ「現代数学の最重要理論」なのか？ その理由は、高度な抽象性と普遍性をあわせもつ圏論が、 とてつもない応用可……続きを見る

Q「三角関数って公式が多くない？」 A「三角関数を勉強するには、まずは半径が1の円を用意するといいよ」 Q「そもそも三角関数って何のためにあるの？　測量？」 A「もちろん測量もあるけど、実は「波」を表す道具として、三角関数はとっても役に立つのだ」 読まれ続けているロングセラー『「超」入門　微分積分』の姉……続きを見る

「1+2+3+…+nの和をnで表すと？」「ピタゴラスの定理はどう証明する？」といった数学の問いについて，一目見てわかる証明（ビジュアル・プルーフ）を多数紹介する本．高校生から数学好きの大人まで楽しめるビジュアルな数学書． 【主な目次】 1. 数をかぞえよう 2. ピタゴラスの定理 3. パスカルの三角形 4. カタラン数と……続きを見る

○Little & Rubin "Statistical Analysis with Missing Data" (3rd ed) の全訳．測定されなかったデータを適切に処理・分析するための考え方と統計学的手法を詳しく解説する． ○多数のデータ例を示しながら具体的で明快な理解と俯瞰的な視座を与える． ○著者のルービンは因果推論のRubinモデルでも有名な欠測データ分析の……続きを見る

解ける人はどう考えているのか？　極限・級数・微積・確率統計……実践問題形式による「体験的数学思考」のススメ！ 解き方を“思いつく”ための数学力とはなにか？ 数学は「13通りの考え方」にまとめられると提唱する著者が、豊富な例題による「発見的問題解決法」を解説。 論理や直感を総動員して試行錯誤する楽しい数学を……続きを見る

数学は“13種類”の考え方にまとめられる！ シリーズ累計18万部突破「新体系・〇〇数学の教科書」シリーズに、新たなラインナップが登場 数学の問題を解く中でも重要なことが、なぜその解法を思いつくのか？という疑問です。 そこに注目し『新体系・高校数学の教科書』の構成をもとに、高校数学の全分野を網羅しながら、実……続きを見る

“代数学の父”が残した不朽の遺産の翻訳と研究。続きを見る

2003年刊行のベストセラー『入試数学　伝説の良問100』以降、約20年で出題された大学入試数学から選び抜かれた100問。入試数学を解くさいに、必要な発想は何か、手順はどうするのか。良い問題と解法を繰り返すことで、実力を身に着ける。受験生がつまづきやすいポイントも言及しながら、入試数学の第一人者が解説する。多……続きを見る

17歳でしたことが「革命」といわれ、200年後もなお、不滅の影響力を持っているーー いったい人類史上に、そんな例がほかにどれだけあるでしょうか？ ガロアという天才がいったい何をしたのか、それは数学の好き嫌いに関係なく、 すべての人類が共有しておくべき知的財産といえるのではないでしょうか。 その理論はたしか……続きを見る

正しくても常に証明できるとはかぎらない。 ゲーデルの不完全性定理は、公理と推論規則から数学全体を導こうと考えていた、当時の数学界に衝撃を与えました。 チューリングは「決定問題」を考察するなかで、チューリング機械という仮想の計算機から「計算可能性と停止問題」に行き着きます。 2人は同じことを全く別の視……続きを見る

現代数学の二本柱「集合と位相」が楽しくわかる！ 自然数と有理数の「無限の濃度」が同じ!? 実数の無限より大きな無限は存在するのか？ 自然数、有理数、代数的無理数、超越数、そして実数へ。 カントール、ヒルベルト、ベルンシュタイン、デデキント……。そうそうたる数学者たちは「数」をどのように考え、「無限」をい……続きを見る

難解で素晴らしい功績の数々、もちろんそれはすごいんだけど、 彼らの生きた人生、人間としての奥深さは、もっともっとすごかった…！！！ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ・はじめに ・ピタゴラス 「数」を信奉し、自ら教祖となり、……続きを見る

大好評の改訂版。問題に応じた頭の使い方、問題を解く流れ、カギになる知識を状況に合わせて使い分ける方法が満載。続きを見る

有名大学の問題が「解ける喜び」「考える楽しさ」を体感しよう！ 中学数学の限られた知識・技術で大学入試問題にトライすると、次のようなメリットが得られます。 1：「考え抜く力」が鍛えられる 2：「問題の本質」に迫ることができる 3：計算量が激減する 4：ひらめきを生むための「数学的な直感」が育つ 「思考過程……続きを見る

宇宙はどんな形をしているのか？ ＜どんどん進むと「もといた場所」に戻る！＞ ＜大きさは有限。しかし境界はない。＞ 宇宙論や究極物質を探す最新物理学研究に用いられる数学「トポロジー：位相幾何学」。 超弦理論との関係がますます注目される「結び目理論」や4次元、5次元以上の「高次元の幾何学」を、掲載数約150点……続きを見る

ペンローズが追い求めた「驚きの図形」が見つかった！ 世界中の数学ファンを熱狂させたペンローズ・タイルの発表（1974年）から半世紀──。 「隙間も重なりもなく平面を敷き詰める図形」＝平面充填を探究するシンプルな問題は、幾何学を発展させ、結晶科学においてはノーベル賞をもたらす成果を挙げてきた。 2023年には……続きを見る

【本書は2005年8月に小社より刊行した『計算力を強くする』と、2006年12月に刊行した『計算力を強くする part2』の内容を厳選・再編集の上、新たなトピックを一部加えたものです】 難しい計算問題も、「視点」を変えれば解き方が見え、頭の中でスラスラ解ける！　日常生活から人生大一番の受験、はたまた商談などのビジ……続きを見る

ハノイの塔、ルービック・キューブ、ライフ・ゲームなどの古典から、他書では見られない、パズル作家たちの独創的な作品まで、幅広いパズルを紹介。 理論計算機科学の観点も交えながら、さまざまなパズルの難しさ、面白さについて新たな視点を与えます。 第1章　ハノイの塔 　ハノイの塔 　ハノイの塔の解き方 　ハノイ……続きを見る

「数の原子」とも呼ばれる素数。歴代の数学者たちを虜にしてきた、その深遠な世界とは？ ・素数はどれだけたくさんある？ ・不規則に並ぶ素数。その分布にはどんな意味があるのか ・素数をとらえようとした天才数学者、オイラー。その神業的な着想とは？ ・「素数÷4」で何が見えてくる？ ・数学史上最大の難問「リーマン……続きを見る

◆本書の対象◆ □数学1・A／2・B／C（ベクトル）の教科書学習を一通り終えた高校生 □東大・京大をはじめとする最難関大学への合格を目指す受験生 ◆本書の目標◆ □ベクトルと三角関数のの本質的な理解 □図形問題を論理的に考える力の養成 ◆本書の特長◆ 【1】1を理解して100に応用するための「講義」 1次独立・斜交座標・符……続きを見る

Andrew Gelmanらによるベイズ統計のバイブル「Bayesian Data Analysis」が待望の翻訳。 ベイズ推測やモデリングの基礎から始めて、ガウス過程、ディリクレ過程、ハミルトニアンモンテカルロといった手法まで、実用的な手法を幅広く網羅。各手法の理論だけでなく、豊富な実例・演習問題をもとに、計算機を用いたシミュレ……続きを見る

研究からビジネスまで、全世界で使われている「R」を最速で使えるようになる本！ 〈メジャーアップデートしたR 4.2に対応！〉 データの特徴把握から解析法、最適モデルの選択まで、実例を用いてデータ分析のプロセスを体感できる！ 統計学者が開発したフリーの統計処理ソフトとして爆発的人気を博し、いまやデータ解析……続きを見る

無限＝∞、この究極的に不思議な概念をとらえることはできるのか？ 古代哲学から、情報社会の暗号理論にまで顔を出す、奥深く、そして有用な∞に、現代数学で迫る！ 数学の見方が変わる深遠な無限の世界を楽しもう！ 第1章　無限は哲学の領分であった 第2章　現実の中の「無限」 第3章　極限という考え方 第4章　届かない点……続きを見る