数学 61

ギンツブルクとランダウは，超伝導物質中の電子や磁場の状態を，エネルギー汎関数を通じて微分方程式の解として特徴付けた．この方程式は非線形だが対称性という解析しやすい性質を併せもつ．物理的な背景にも触れ……続きを見る

実世界の多様な現象を記述する，さまざまな非線形拡散モデルに対して，放物型発展方程式の理論は統一的・体系的な取り扱い方を提供できる．本書は，上巻で基礎事項として解析的半群にもとづく可解性の理論を示し，……続きを見る

本書は、トポロジー（位相幾何学）の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得でき……続きを見る

我々が日常的に見たり触ったりする物質は連続体であるように見えて実は原子，分子といった離散的な構造から成り立っている．離散幾何解析はこうした構造を対象とする新しい数学である．本書では，連続な幾何概念と……続きを見る

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍……続きを見る

OR(オペレーションズリサーチ)の方法論ではなく考え方、あるいは問題のつかみ方に重点をおいて説明するように努めた入門書。ORが成立した歴史的経緯から始まり、在庫問題、待ち行列モデルなど具体的なケースをトピ……続きを見る

グラフ理論における木と微分方程式の離散数値解法ーこの意外な結びつきを数学的に解きほぐすのが本書のねらいである。それは、常微分方程式の初期値問題と、この問題の近似解に関する解析を、微分方程式を定める函……続きを見る

離散凸解析は、本著者により1998年に理論体系が確立されて以来、工学、社会科学、数学等における離散的諸問題を解析するうえでの強力な理論として、その活用・研究がさかんに行われている。本書は、近年までの研究……続きを見る

非線形偏微分方程式論において近年大きく発展した最大正則性を丁寧に解説する。〔内容〕最大正則性とは何か／半群／調和解析からの準備／実補間空間とトレース空間／最大Lp-正則性／放物型方程式の初期値問題／初……続きを見る

本書は「数理・データサイエンス・AI（応用基礎レベル）モデルカリキュラム」の「1-6. 数学基礎」に準拠し、データやAIを活用するための数学・統計学の土台となる基礎知識を学ぶことをねらいとしています。15回分……続きを見る

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 本書は， 数学……続きを見る

最古の文明から続く多くの伝統は、芸術、工芸、建築の偉大な作品において、象徴的な数をデザインツールとして用いてきた。幾何学を通して表現される比率、比例、調和の知的で創造的な応用は、古代の建築や都市計画……続きを見る

本書は、エネルギーシステムの解析として熱力学を基礎としながらもシステム工学的な考え方を導入した講義に使用してきた資料を書籍としてまとめ直したものです。一般的に熱力学の教科書に登場する機器に限定せず、……続きを見る

本書は離散モース理論について自己完結的に学ぶことができる入門書である。離散モース理論はトポロジーと組合せ論の両方のアイディアを含んだ魅力的かつ強力な理論であり、物理学や生物学、情報科学、材料科学など……続きを見る

高校数学程度の素養をもった読者にトポロジーの初歩からその基本事項をていねいに紹介した最適の入門書．初学者が数学を学ぶ際にしばしば感じる困難に配慮して，論理的理解と直観的理解が並行して進むよう，親切な……続きを見る

現代の数学においてトポロジー的な思考法は必要不可欠である．本書は，モース理論を中心に，多様体の幾何をコンパクトにわかりやすく解説した入門書である．集合や位相，線形代数や微積分について最小限の予備知識……続きを見る

測度論，ルベーグ積分論を中心に，実解析の基本をていねいに解説する．初学者が正確に順を追って理解できるように，またさまざまな分野への応用を意識して，すべての定理に証明を付した．さらに実解析にからむ超関……続きを見る

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一番大きなものは何？　あべこべの数とは？　教室でさまざまな対抗戦をしながら、「０」や「１」の特徴、マイナスやプラスの概念がわかっていき、算数の世界を楽しめます。「階乗」の場面で登場する、「50の階乗（……続きを見る

人口学の概念・手法でヒトを含む生物集団の動態を研究する「生物人口学（biodemography）」を，豊富な事例やイラストで基礎から丁寧に解説した入門書．〔内容〕生命表／死亡／繁殖／基本モデル／ステージモデル／……続きを見る

本書は、現代代数学の主要な一角への統一的なアプローチによる入門書である。 前半では、代数学を構成する群、環、ベクトル空間、体といった代数的構造の解説を短く区切って繰り返し見ていくことで、それらの間の……続きを見る

数をかぞえるってなんだろう？　０はどうやって見つかったのだろう？　人は長い時間をかけて１，２，３，…という自然数から，０，負の数，素数，分数，無理数など，新しい「数」を発見してきた．その歴史には「証……続きを見る

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 本書は、数学の……続きを見る

数学のアイディアは経験に由来する、というノイマンの数学観は、作用素環に関する研究にも如実に現れている。それは量子力学を数学的に記述しようとしたところから、ノイマンが数学の一分野として確立したものだ。……続きを見る

「アーベル圏の導来圏」はアーベル圏の対象の複体からなる三角圏であり、１９６０年代にグロタンディックとヴェルディエにより導入された概念である。以来、導来圏は活発に研究されており、現在では代数幾何はもと……続きを見る

数学専攻の大学学部生や意欲的な高校生を対象に，結び目理論について基礎から最先端の研究まで丁寧に解説した入門書．数式による議論よりは，丁寧な文章と豊富な図によって結び目理論について学ぶことができる．19……続きを見る

現代のホモトピーとコホモロジー理論の主要事項であるド・ラムの理論、チェック・ド・ラム複体、スペクトル列、特性類の4つのテーマを中心について、形式ばらずに具体性、動機付けに重視して紹介。現代の形式的に……続きを見る

微積分は人類が獲得した至高のアイデアの一つだ。それなしには携帯電話も電子レンジも存在しなかった。不思議なことに宇宙の法則は微積分で表される。この素晴らしいアイデアを万人に伝えたいという著者の長年の思……続きを見る

従来、数学史の類書は編年体で過去の数学がいかに現代数学に貢献したかを記述するものばかりであったーー本書では「数学史」を歴史学の一分野と捉え、過去の数学をその時代の文脈の中で解釈することの重要性を具体……続きを見る

昨今の数学の著しい特長は，個々の分野の閉鎖的な壁が崩壊し，複数の分野が思いもよらない結びつくことである．組合せ論の分野においても，この特長は顕著に現れており，可換代数や代数幾何の武器を用いる手法など……続きを見る